O problema do sumiço de R$ 1,00

Três pessoas foram comer em um restaurante e no final a conta deu R$30,00.Fizeram o seguinte:cada um deu R$10,00.
O garçom levou o dinheiro até o caixa e o dono do restaurante disse o seguinte:"Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver R$5,00 para eles". E entregou ao garçom cinco notas de R$1,00.
O garçom, muito conhecedor de matemática, fez o seguinte: pegou R$2,00 para ele e deu R$1,00 para um dos três clientes.
No final, ficou da seguinte forma:Cada um dos clientes deu R$10,00 e recebeu R$1,00 de troco:R$10,00 - R$1,00 = R$ 9,00.
Foi o que cada um dos clientes gastou.Mas, se cada um dos clientes gastou R$9,00, o que eles gastaram juntos foi:R$9,00 x 3 = R$27,00.
E se o garçom pegou R$2,00 de gorjeta para ele, temos:

Conta = R$27,00 Gorjeta = R$2,00 TOTAL = R$29,00.

PERGUNTA-SE: Onde, então, foi parar o outro R$1,00, se os clientes deram R$30,00 ???

RESPOSTA: O enunciado do problema nos induz a achar que houve sumiço do dinheiro, mas podemos analisar a situação da seguinte forma:

Observe que dos R$30,00 que havia sido o valor da conta, o dono do restaurante deu R$5,00 de troco:R$30,00 - R$5,00 = R$ 25,00.

É o valor real da conta !Se dividirmos os R$25,00 pelas 3 pessoas, teremos:R$(25,00 / 3) = R$ 8,33. É o valor que cada cliente pagou !

( Obs: Desprezando que o resultado é dízima periódica! )Se cada cliente deu R$10,00, o troco recebido por cada um, deveria ser:R$10,00 - R$8,33 = R$1,67.

O garçom deu para cada cliente R$1,00 de troco, faltando dar:R$1,67 - R$1,00 = R$0,67.

Se multiplicarmos esses R$0,67 pelos 3 clientes, teremos:R$0,67 x 3 = R$2,00.
Somando tudo, teremos o valor total:R$25,00 - valor da contaR$3,00 - troco total dado aos clientesR$2,00 - gorjeta do garçomR$30,00 – TOTAL

CONCLUSÃONÃO HOUVE DESAPARECIMENTO DE DINHEIRO !!!

JOGOS MATEMÁTICOS

Trilha
Os próprios alunos criam um tabuleiro, com os obstáculos e a história. O jogo ensina seqüência numérica, ordem crescente e decrescente, contagem e quantificação.

Bingo
Nas cartelas tradicionais, o aluno aprende a ler os números. Durante o sorteio, o professor pode anunciar os números de forma diferenciada, falando sobre dezenas, unidades,antecessores e sucessores, ou exigindo algum tipo de operação para a descoberta do numero sorteado.

Batalha Dupla
Cada aluno retira duas cartas de um baralho tradicional. Elas devem ser somadas ou subtraídas, conforme a orientação do professor. Quem tiver o maior resultado ganha a carta do colega.Vence o jogo quem tiver mais pontos, somados no final da competição.

Atrás da Orelha
O jogo tem dois jogadores e um juiz. Os jogadores retiram uma carta do baralho, sem ver qual é o seu número. A carta deve ser colocada atrás da orelha para que apenas o outro jogador veja seu número. Cabe ao juiz dizer qual o resultado da soma ou da subtração das duas cartas. Para vencer, o jogador vê a carta do colega e precisa raciocinar para descobrir qual é a sua.

Poliminó
É uma espécie de quebra-cabeça formado por várias figuras geométricas, criadas á partir de monominós, que são unidades-padrão. Para montar o poliminó, o aluno precisa pensar no conceito de áreae perímetro de uma figura plana.

Torre de Hanói
Jogo milenar que utiliza um tabuleiro de madeira, com pequenas torres e aros de diversostamanhos. Para vencer o desafio - que pode ser o tempo gasto para colocar aros em determina ordem nas torres - o aluno faz estimativas e raciocina sobre múltiplos, potências e equações.O jogo serve também para organizar o pensamento.


Policubos
O jogo é semelhante ao poliminó, mas o quebra-cabeça é uma espécie de cubo. Nesse jogo, oaluno estuda o volume das figuras.

Corrida Algébrica
Na corrida algébrica, o aluno vai avançar com seu pino no tabuleiro depois de descobrir qual é o resultado de uma equação. O próprio aluno pode escolher que valor deseja atribuir á variável,de forma a conseguir o resultado maior.

Tangran
O jogo tem várias peças, com tamanhos variados. O aluno estuda área, polígono, perímetro eaté frações.

Jogo da Estrela
Cada aluno retira um número positivo ou negativo do tabuleiro. Vence quem obter o maiorresultado, depois de fazer a soma dos números escolhidos. Nesse jogo, os estudantes aprendema soma dos números negativos e positivos, ordem e conceito de oposto.

COMO ENSINAR MATEMÁTICA HOJE?

A comunidade de Educação Matemática internacionalmente vem clamando por renovações na atual concepção do que é a matemática escolar e de como essa matemática pode ser abordada. Questiona-se também a atual concepção de como se aprende matemática.Sabe-se que a típica aula de matemática a nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julga importante. 0 aluno, por sua vez, copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de transmissão de conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor.Algumas conseqüências dessa prática educacional têm sido observadas e estudadas pelos educadores matemáticos (ver Schoenfeld. 1985).Primeiro, alunos passam a acreditar que a aprendizagem de matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo professor.Segundo, os alunos acham que a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, do qual não se duvida ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender porque funciona.Em geral, acreditam também, que esses conceitos foram descobertos ou criados por gênios.O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal perde qualquer autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu "bom-senso" matemático. Além de acreditarem que a.solução de um problema encontrada matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real.É bastante comum o aluno desistir de solucionar um problema matemático, afirmando não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão ainda, quando ela não consegue reconhecer qual o algoritmo ou processo de solução apropriado para aquele problema. Falta aos alunos uma flexibilidade de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das propostas pelos professores.O professor hoje também tem uma série de crenças sobre o ensino e a aprendizagem de matemática que reforçam a prática educacional por ele exercida. Muitas vezes ele se sente convencido de que tópicos da matemática são ensinados por serem úteis aos alunos no futuro. Esta "motivação" é pouco convincente para os alunos, principalmente numa realidade educacional como a brasileira em que apenas uma pequena parte dos alunos ingressantes no primeiro ano escolar termina sua escolaridade de oito anos obrigatórios.Para o entendimento de muitos professores o aluno, aprenderá melhor quanto maior for o número de exercícios por ele resolvido. Será que de fato essa resolução de exercícios repetitivos de certos algoritmos e esquemas, de solução geram o aprendizado?Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno assim, passa a acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante.Uma das grandes preocupações dos professores é com relação à quantidade de conteúdo trabalhado. Para esses professores o conteúdo trabalhado é a prioridade de sua ação pedagógica, ao invés da aprendizagem do aluno. É difícil o professor que consegue se convencer de que seu objetivo principal do processo educacional é que os alunos tenham o maior aproveitamento possível, e que esse objetivo fica longe de ser atingido quando a meta do professor passa a ser cobrir a maior quantidade possível de matéria em aula.Em nenhum momento no processo escolar, numa aula de matemática geram-se situações em que o aluno deva ser criativo, ou onde o aluno esteja motivado a solucionar um problema pela curiosidade criada pela situação em si ou pelo próprio desafio do problema. Na matemática escolar o aluno não vivencia situações de investigação, exploração e descobrimento. O processo de pesquisa matemática é reservado a poucos indivíduos que assumem a matemática como seu objeto de pesquisa.Beatriz S. D'Ambrosio